Question

Uzasadnij ile punktów wspólnych mają okręgi x²+y² = 16 i (x-3)² + y² = 1.

Answer 1

Układ równań tych okręgów:
 
Odejmujemy stronami i otrzymujemy:






Okręgi mają jeden punkt wspólny.

Można wyznaczyć też ten punkt -  podstawiamy do jednego z równań x=4: 




Punkt wspólny tych okręgów to: P=(4,0) 

Answer 2

x²+y²=16

(x-3)²+y²=1

 

x²+y²=16     /*(-1)

x²-6x+9+y²=1

 

-x²-y²=-16

x²-6x+9+y²=1

 

-x²+x²-y²+y²-6x+9=-16+1

-6x=-15-9

-6x=-24   /:(-6)

x=4

 

x²+y²=16

16+y²=16

y=0

 

odp.

mają 1 pkt wspólny o współrzędnych (4,0)