Udowodnij, ze jeśli liczby x i y są sumami kwadratów dwóch liczb całkowitych, to także liczby x^2 i .... Question from @T3sT3ro

T3sT3ro @T3sT3ro

December 2018 1 10 Report

Udowodnij, ze jeśli liczby x i y są sumami kwadratów dwóch liczb całkowitych, to także liczby x^2 i 2x są sumami kwadratów dwóch liczb całkowitych

heheheh12 1) x jest sumą kwadratów dwóch liczb całkowitych, więc x² również jest sumą kwadratów dwóch liczb całkowitych

$x=a^2+b^2 \\
a, b \in C \\ \\
x^2=(a^2+b^2)^2=[(a^2-b^2)+2b^2]^2=\\=(a^2-b^2)^2+2 \cdot (a^2-b^2) \cdot 2b^2 + (2b^2)^2= \\
=(a^2-b^2)^2 +4b^2(a^2-b^2)+4b^4= \\
=(a^2-b^2)^2+4b^2(a^2-b^2+b^2)= \\
=(a^2-b^2)^2+4a^2b^2= \\
=(a^2-b^2)^2+(2ab)^2 \\
(a^2-b^2) \in C, 2ab \in C$

2) x jest sumą kwadratów dwóch liczb całkowitych, więc 2x również jest sumą kwadratów dwóch liczb całkowitych

$x=a^2+b^2 \\
a, b \in C \\ \\
2x=2(a^2+b^2)=2a^2+2b^2=a^2+b^2+a^2+b^2=\\=a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2= \\
=(a+b)^2+(a-b)^2 \\
(a+b) \in C, (a-b) \in C$

0 votes Thanks 0

More Questions From This User See All

T3sT3ro December 2018 | 0 Replies

Udowodnij, że jeśli 5n^2 + 1 jest podzielne przez 6 to ułamki n/2 i n/3 są nieskracalne

T3sT3ro December 2018 | 0 Replies

Wiedząc że liczba x jest sumą kwadratów dwóch liczb całkowitych udowodnij, że liczba x^2 też jest suma dwóch liczb całkowitych

T3sT3ro December 2018 | 0 Replies

A^2+ab+b^2>=3b+3a-3 udowodnij że równanie jest spełnione dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b

T3sT3ro December 2018 | 0 Replies

Wykaż, że jeśli x,y>0 xy=25 to (1+x)(1+y)<=81 dochodze do momentu wzoru na różnice kwadratów i dalej nie moge :/

T3sT3ro December 2018 | 0 Replies

Oblicz jaką masę gipsu krystalicznego (hydratu) należy poddać prażeniu aby otrzymać 3 dm^3 pary wodnej przy ciśnieniu 1050 hPa i T= 285 K wzór => pV=nRT

T3sT3ro December 2018 | 0 Replies

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych zachodzi:

Recommend Questions

user7521 October 2020 | 0 Replies

Na loterii jest 10 losów wygrywających i 20 losów przegrywających. Ile losówgrywających należy dodać, aby prawdopodobieństwo wygranej zmniejszyło się do 1/5 ? wiem ze to bedzie 20 ale nie wiem jakie obliczenia

amelkaskoczylas October 2020 | 0 Replies

Pomocy! Zadanie 7!!! Na teraz

starfiuqa October 2020 | 0 Replies

Poloncz równe ułamki

abcebqjfj October 2020 | 0 Replies

uzupełnij zdanie zamiast kropek wpisz większy lub mniejszy a) zaokrąglenie liczby 8,149 do części dziesiętnych jest......... od tej liczby b)zaokrąglenie liczby 284 do dziesiatek jest......... od tej liczby

ola737626 October 2020 | 0 Replies

BŁAGAM POMÓŻCIE PLIIIISSSSSSSS ❤️❤️❤️ DAJE ❤️ I NAJ!!!!!! BĘDĘ WDZIĘCZNA PLISSSSSSSSS...W tabeli (w załączniku) podano wyniki zakończonego sezonu szkolnej ligi piłkarskiej każda z drużyn rozegrała 10 meczów. Za wygrany mecz otrzymywała 3 punkty za remis 1 punkt a za porażkę 0 punktówWykonaj polecenie i napisz działanie Niebiescy w 10 meczach zdobyli 26 punktów. Ile razy odnieśli zwycięstwo A ile razy zremisowali

martimisu October 2020 | 0 Replies

proszę o szybką pomoc!

Missaaaa October 2020 | 0 Replies

Oblicz DAJE NAJMatematyka PROSZĘ o szypka odpowiedź Na dzisiaj

radziszewska2115 October 2020 | 0 Replies

Zrobi ktoś ? prosze pilne na jutrro!!

jhjhkjl456362 October 2020 | 0 Replies

Oblicz i odpowiedź podaj w najprostszej postaci. Podaj dziedzinę. Bardzo proszę o szybką odpowiedź! Zad w załączniku

0904Bd October 2020 | 0 Replies

Proszę o rozwiązanie zadania nr 8

Terms of Service

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Get in touch

Social

© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.