Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych zachodzi:.... Question from @T3sT3ro

December 2018 1 20 Report

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych zachodzi:
$a,b,c,d>0 => \sqrt{(a+b)(c+d)} \geq 2 \sqrt[4]{abcd}$

MrPolygon Wykorzystamy zależność pomiędzy średnią arytmetyczną i średnią geometryczną - średnia arytmetyczna liczb dodatnich jest większa lub równa od ich średniej geometrycznej:

$\acute{S}_A\geq\acute{S}_G$

W szczególności dla czterech liczb:

$\frac{w+x+y+z}{4}\geq\sqrt[4]{w\cdot x\cdot y\cdot z}$

Podstawmy za te cztery liczby wyrażenia ac, bc, ad, bd:

$\frac{ac+bc+ad+bd}{4}\geq\sqrt[4]{ac\cdot bc\cdot ad\cdot bd}$

W liczniku z lewej strony wyłączamy wspólne czynniki przed nawias:

$\frac{(a+b)\cdot c+(a+b)\cdot d}{4}\geq\sqrt[4]{a^2b^2c^2d^2}$

$\frac{(a+b)\cdot(c+d)}{4}\geq\sqrt[4]{(abcd)^2}$

$\frac{(a+b)\cdot(c+d)}{4}\geq\sqrt{abcd}$

$(a+b)\cdot(c+d)\geq4\sqrt{abcd}$

I na koniec pierwiastkujemy stronami (możemy to zrobić, bo wszystkie liczby są tu dodatnie):

$\sqrt{(a+b)\cdot(c+d)}\geq\sqrt{4\cdot\sqrt{abcd}}$

$\sqrt{(a+b)\cdot(c+d)}\geq\sqrt{4}\cdot\sqrt{\sqrt{abcd}}$

$\sqrt{(a+b)\cdot(c+d)}\geq2\cdot\sqrt[4]{abcd} \\ \rule{0pt}{0pt} \\ \Box$

2 votes Thanks 1

Udowodnij, że jeśli 5n^2 + 1 jest podzielne przez 6 to ułamki n/2 i n/3 są nieskracalne

Answer

T3sT3ro December 2018 | 0 Replies

Wiedząc że liczba x jest sumą kwadratów dwóch liczb całkowitych udowodnij, że liczba x^2 też jest suma dwóch liczb całkowitych

Answer

T3sT3ro December 2018 | 0 Replies

Udowodnij, ze jeśli liczby x i y są sumami kwadratów dwóch liczb całkowitych, to także liczby x^2 i 2x są sumami kwadratów dwóch liczb całkowitych

Answer

T3sT3ro December 2018 | 0 Replies

A^2+ab+b^2>=3b+3a-3 udowodnij że równanie jest spełnione dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b

Answer

T3sT3ro December 2018 | 0 Replies

Wykaż, że jeśli x,y>0 xy=25 to (1+x)(1+y)<=81 dochodze do momentu wzoru na różnice kwadratów i dalej nie moge :/

Answer

T3sT3ro December 2018 | 0 Replies

Oblicz jaką masę gipsu krystalicznego (hydratu) należy poddać prażeniu aby otrzymać 3 dm^3 pary wodnej przy ciśnieniu 1050 hPa i T= 285 K wzór => pV=nRT

Answer

Udowodnij, że jeśli 5n^2 + 1 jest podzielne przez 6 to ułamki n/2 i n/3 są nieskracalne

Wiedząc że liczba x jest sumą kwadratów dwóch liczb całkowitych udowodnij, że liczba x^2 też jest suma dwóch liczb całkowitych

Udowodnij, ze jeśli liczby x i y są sumami kwadratów dwóch liczb całkowitych, to także liczby x^2 i 2x są sumami kwadratów dwóch liczb całkowitych

A^2+ab+b^2>=3b+3a-3 udowodnij że równanie jest spełnione dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b

Wykaż, że jeśli x,y>0 xy=25 to (1+x)(1+y)<=81 dochodze do momentu wzoru na różnice kwadratów i dalej nie moge :/

Oblicz jaką masę gipsu krystalicznego (hydratu) należy poddać prażeniu aby otrzymać 3 dm^3 pary wodnej przy ciśnieniu 1050 hPa i T= 285 K wzór => pV=nRT

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social