A^2+ab+b^2>=3b+3a-3 udowodnij że równanie jest spełnione dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b.... Question from @T3sT3ro

December 2018 1 6 Report

A^2+ab+b^2>=3b+3a-3
udowodnij że równanie jest spełnione dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b

heheheh12 Potraktujmy to jako nierówność kwadratową z niewiadomą a.

$a^2+ab+b^2 \geq 3b+3a-3 \\ a^2+ab-3a+b^2-3b+3 \geq 0 \\ a^2+a(b-3)+b^2-3b+3 \geq 0 \\
a=1 \\ b=b-3 \\ c=b^2-3b+3 \\ \Delta=(b-3)^2-4 \cdot 1 \cdot (b^2-3b+3) =b^2-6b+9-4b^2+12b-12= \\
=-3b^2+6b-3=-3(b^2-2b+1)=-3(b-1)^2$

Współczynnik a>0, więc ramiona paraboli są skierowane do góry.
Aby nierówność była spełniona dla każdej liczby rzeczywistej, funkcja musi mieć co najwyżej jedno miejsce zerowe, więc Δ≤0.
$-3(b-1)^2 \leq 0 \\
(b-1)^2 \geq 0$
Dowolna liczba rzeczywista podniesiona do kwadratu daje liczbę większą lub równą 0.
Δ≤0 dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b, funkcja zawsze ma co najwyżej jedno miejsce zerowe, wartości zawsze są większe lub równe 0.
Nierówność jest spełniona dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b.

1 votes Thanks 1

Udowodnij, że jeśli 5n^2 + 1 jest podzielne przez 6 to ułamki n/2 i n/3 są nieskracalne

Answer

T3sT3ro December 2018 | 0 Replies

Wiedząc że liczba x jest sumą kwadratów dwóch liczb całkowitych udowodnij, że liczba x^2 też jest suma dwóch liczb całkowitych

Answer

T3sT3ro December 2018 | 0 Replies

Udowodnij, ze jeśli liczby x i y są sumami kwadratów dwóch liczb całkowitych, to także liczby x^2 i 2x są sumami kwadratów dwóch liczb całkowitych

Answer

T3sT3ro December 2018 | 0 Replies

Wykaż, że jeśli x,y>0 xy=25 to (1+x)(1+y)<=81 dochodze do momentu wzoru na różnice kwadratów i dalej nie moge :/

Answer

T3sT3ro December 2018 | 0 Replies

Oblicz jaką masę gipsu krystalicznego (hydratu) należy poddać prażeniu aby otrzymać 3 dm^3 pary wodnej przy ciśnieniu 1050 hPa i T= 285 K wzór => pV=nRT

Answer

T3sT3ro December 2018 | 0 Replies

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych zachodzi:

Answer

Udowodnij, że jeśli 5n^2 + 1 jest podzielne przez 6 to ułamki n/2 i n/3 są nieskracalne

Wiedząc że liczba x jest sumą kwadratów dwóch liczb całkowitych udowodnij, że liczba x^2 też jest suma dwóch liczb całkowitych

Udowodnij, ze jeśli liczby x i y są sumami kwadratów dwóch liczb całkowitych, to także liczby x^2 i 2x są sumami kwadratów dwóch liczb całkowitych

Wykaż, że jeśli x,y>0 xy=25 to (1+x)(1+y)<=81 dochodze do momentu wzoru na różnice kwadratów i dalej nie moge :/

Oblicz jaką masę gipsu krystalicznego (hydratu) należy poddać prażeniu aby otrzymać 3 dm^3 pary wodnej przy ciśnieniu 1050 hPa i T= 285 K wzór => pV=nRT

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych zachodzi:

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social