Question

Trzy zespoły robotników, pracując równocześnie, wykonują pewną pracę w ciągu jednego dnia. Pierwszy zespół wykonałby tę pracę samodzielnie o jeden dzień wcześniej niż drugi, a trzeci o 4 dni później niż pierwszy. W ile dni wykonałby tę pracę każdy z zespołów, pracując samodzielnie?

Zadanie z działu funkcje wymierne.

Answer 1

x - ilość dni potrzebnych na wykonaie całej pracy I zespołowi,

y - ilość dni potrzebnych na wykonaie całej pracy II zespołowi,

z - ilość dni potrzebnych na wykonaie całej pracy III zespołowi.

 

Podstawiając w miejsce y i z, otrzymujemy równanie:

Rozwiązaniem tego równania jest liczba całkowita dodatnia x=2 oraz dwie liczby niewymierne, które nie mogą być ilością dni.

 

Odpowiedź: Pierwszy zespół w 2 dni, drugi w 3, a trzeci w sześć wykonaliby samodzielnie tę pracę.

Answer 2

a - praca pierwszego zespołu
b - praca drugiego zespołu
c - praca trzeciego zespołu

 

1/x to jakby wydajność pracy zespołów, która zsumowana da całość, czyli 1
1/a + 1/b + 1/c = 1
Przekształcamy równanie, korzystając z treści zadania
1/a + 1/1+a + 1/4+a = 1
Mnożymy przez cały mianownik - będzie nam łatwiej liczyć
(1+a)(a+4) = a(a+4) + a(a+1)
I teraz wystarczy uporządkować wyrazy
a+4+a2+4a=a2+4a+a2+a
a2-4=0
a2=4 więc
a=2 lub a=-2 (ale praca zespołu nie może być ujemna, więc nie bierzemy tego pod uwagę)
Teraz korzystając z treści zadania obliczamy, że
b = 3
c = 6