Question

Dany jest okrąg o: x^2+y^2-6x+6y-3=0. Wyznacz równanie okręgu o1 będącego obrazem okręgu o w symetrii środkowej względem punktu A(-4, 6).

Answer 1

 

x^2 + y^2 -6x +6y - 3 = 0

(x -3)^2 -9 + (y +3)^2 -9 - 3 = 0

(x -3)^2 + ( y + 3)^2 = 21

S1 = (3, -3)

r^2 = 21

A = (-4;6)

Należy znależć środek S2 okręgu symetrycznego do danego względem

punktu A

A będzie środkiem odcinka S1S2

Niech S2 = (a; b)

zatem

[3 +a]/2 = -4  oraz  [ -3 + b]/2 = 6

3+ a = -8        oraz    -3 + b = 12

a = -11          oraz   b = 15

czyli S2 = ( -11; 15)

Okręgi symetryczne mają takie same promienie, zatem okręg symetryczny

do danego  ma równanie

(x + 11)^2 + ( y -15)^2 = 21

==================================