Question

Trzy zadania z matematyki, poziom gimnazjum. Błagam o pomoc.

1.Prostokąt o wymiarach 6 cm x 4 cm jest podobny do prostokąta o bokach długości a i b. Oblicz wymiary tego prostokąta wiedząc, że

a) a= 12 cm

b) b = 3 cm

2. Ściany boczne ostrosłupa prawidłowego czworokątnego są trójkątami o ramionach długości 5 cm i podstawie długości 6 cm. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

3. Wyznacz miarę kąta x przedstawionego na rysunku (w załączniku)

Answer 1

1a)
Skoro prostokąty są podobne to znaczy, że stosunki boków są identyczne, czyli dla pierwszego prostokąta stosunek boku krutszego do dłuższego wynosi 4/6. Więc jeżeli sotsunki boków mają być identyczne w obu prostokątach to a/b = 4/6 lub b/a = 4/6 bo nie wiemy który bok jest dłuższy, więc zakładamy oba przypadki.
I)
a = 12 
12/b = 4/6
72 = 4b
b = 18
II)
a = 12
b/12 = 4/6
b = 48/6
b = 8

b) Podpunkt b robi sie podobnie ; ] tylko zmiana niewiadomej
I)
b = 3
a/3 = 4/6
a = 2
II)
b = 3
3/a = 4/6
4a = 18
a = 4,5

2)
Ostrosłup prawidłowy czworokątny to ostrosłup z kwadratem u podstawie. Więc skoro podstawy trójkątów sa równe 6cm to pole powieszchni kwadratu jest równa 6*6 = 36cm2. Z twierdzenia Pitagorasa obliczymy wysokość ostrosłupa. Mianowicie długość krawędzi bocznej podniesiona do kwadratu jest równa sumie kwadratu długości wyskości ostrosłupa i kwadratowi połowy przekątnej podstawy xD troche pomieszalem ale jest git xD CZYLI:
założenia h > 0
5*5 = h^2 + (3(pierwiastek z 2))^2 <--- przekątna kwadratu
25 = h^2 + 18
h^2 = 25 - 18 = 7 
h = pierwiastek z 7
lub
h = - pierwiastek z 7 <--- nie należy do założeń ponieważ odcinek musi być większy od 0 

3)
 kąt po lewej stronie bedzie równy 40* , a po prawej stronie 180* - 110* = 70*. Suma kątów w trojkącie wynosi 180* więc 180* - (40* + 70*) = x
180* - 110* = x
x = 70* 

Answer 2

zad.1/a/

 

jest prostokąt o wymiarach a=6 cm  i b=4 c

 

prostokat podobny do niego o bokach a=12 cm

 

                                      12 cm/6 cm=2,  to długość boku b tego prostokąta wyniesie 4 cm x 2= 8 cm

 prostokąt podobny do prostokąta 6 cmx4 cm, będzie miał wymiary a=12 cm i b=8 cm

 

zad.1b/

 

b= 3cm , to  3cm/4 cm=3/4

a= 6 cm x 3/4= 18/4 cm=  4 1/2 cm= 4,5 cm

 

prostokat podobny do prostokata 6x4 cm, ma wymiary    4,5 cmx3 cm.

 

zad.2/

bok trójkąta l=5 cm

bok podstawy ostrosłupa 6 cm

  Pp=6²=36 cm²

   przekatna kwadratu wynosi d²=6²+6²=36+36=72

                                             d=√72 cm²=√36·2=6√2

                      wysokość ostrosłupa h "

                                h²+(d/2)²=5²

                                h²=25-(3√2)²=25-9·2=25-18=7

                                h=√7  cm

 

                                    V=1/3Pp·h=1/3·36 cm²·√7cm=12√7cm³

 

zad.3/

lewy kąt trójkąta po przeciwnej stronie kąta 40° wynosi 40°

prawy kat trójkąta przy kącie 110° wynosi 180-110=70°,

kat x wynosi 180°-40°-70°=70°