Question

Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 3 i 4 obraca się wokół przeciwprostokątnej. Oblicz objętość i pole powierzhcni całkowitej otrzymanej bryły.

Answer 1

Dane :
Przyprostokątna :  a = 3
Przyprostokątna  : b = 4
Przeciwprostokątna :  c =  ?
c² = a² + b²
c² = 3²+4²
c² = 9 + 6= 25
c= √25
c= 5
W wyniku obrotu powstają dwa stożki złączone podstawami
V= V₁ + V₂
V₁ = 1/3  π r² h₁
V₂ =  1/3 π r² h₂
Przeciwprostokątna jest wysokością dwóch stożków
h₁ = h₂ = ½ c = ½ *5 = 2,5

pole trójkąta prostokątnego:
P= ½ a*b
P= ½ *3*4 = 6
promieniem jest wysokość opuszczona na przeciwprostokątną
P= ½ *c*r
6 = ½ * 5 * r
6 = 2,5 r   / : 2,5
r =  2,4
V₁ =1/3 * π * 2,4² * 2,5 = 4,8 π
 V₂ =1/3 * π * 2,4² * 2,5 = 4,8 π
V= 4,8π + 4,8π = 9,6 π [j³]

Pc = Pb₁ +Pb₂
Pb₁ = πrl₁
l₁ = 3
Pb₁ =  π*2,4*3 = 7,2 π
Pb₂ = πrl₂
l₂ = 4
Pb₂ = π*2,4*4 = 9, 6π

Pc=P₁+P₂ = 7,2 π + 9,6 π = 16,8 π [j²]
Odp. : Objętość  powstałej  bryły  wynosi  9,6 π [j³]  a pole całkowite  16,8π [j²]