Question

Pole powierzchni stożka jest równego 90pi. Oblicz objętość tego stożka, wiedząc, że pole jego powierzchni bocznej jest o 160% większeod pola podstawy.

Answer 1

Ppc-pole powierzchni stozka

Ppb-pole powierzchni bocznej

Pp-pole podstawy stozka

r-promein podstawy

l-tworzaca

h-wysokosc stozka

 

Ppc=πr²+πrl

90π=πr²+πrl

90=r²+rl

 

Ppb=πrl

Pp=πr²

 

Ppb=Pp+160%Pp

Ppb=Pp+1,6Pp

Ppb=2,6Pp

πrl=2,6πr²

rl=2,6r²

l=2,6r

 

90=r²+rl

90=r²+r*2,6r

90=r²+2,6r²

90=3,6r²

25=r²

r=5

 

l=2,6r=2,6*5=13

 

Z Twierdzenia Pitagorasa

 

(½r)²+h²=l²

¼*25+h²=169

h²=169-25/4

h²=676/4-25/4

h²=651/4

h=√651/2

 

V=Pp*h

V=π*25*√651/2