Question

Pole powierzchni stożka jest równe 200pi, z czego 75% stanowi pole powierzchni bocznej. Ile wynosi objętość tego stożka?

Answer 1

Pc=πr²+πrl

75% z 200π=0,75×200π=150π=Pb=πrl/:π

150=rl

r=promień

l=tworząca

 

200π-150π=50π=πr²/;π

r²=50

r=√50=5√2

 

rl=150

5√2l=150

l=150:5√2

l=15√2

 

h=wysokosc=√[l²-r²]=√[(15√2)²-(5√2)²]=√400=20

 

v=⅓Pph=⅓×50π×20=1000π/3=333⅓πj.³

Answer 2

Pc=200π 

Pb=75%·Pc=0,75 ·200π=150π

Pc=Pp+Pb

200π=Pp+150π

200π-150π=Pp

50π=Pp

πr²=50π /;π

r²=50

r=√50=5√2

Pb=πrl

150π =π·5√2·l  /:π

150=5√2·l

l=150/5√2 =30/√2 =30√2/2 =15√2 

r²+h²=l²

(5√2)² +h² =(15√2)²

50+h²=450

h²=450-50

h=√400=20

Objetosc stozka:

V=⅓Pp·h=⅓·50π·20=1000π/3  j³