Question

Trójkąt ABC ma boki długości IABI=14, IBCI=8p z 2, IACI=10.

a) Oblicz wysokość trójkąta

b)Oblicz promień okręgu opisanego na tym trójkącie.

p- to znaczy pierwiastek.

Answer 1

c = I AB I = 14

a = I BC I = 8 p(2)

b = I AC I = 10

q = [ a+b +c ]/2 = [ 14 + 8 p(2) + 10 ]/2 = 12 + 4 p(2)

q - a = 12 + 4 p(2) - 8 p(2) = 12 - 4 p(2)

q - b = 12 + 4 p(2) - 10 = 2 + 4 p(2) = 4 p(2) + 2

q - c = 12 + 4 p(2) - 14 = 4 p(2) - 2

q*( q -a)*(q -b)*(q -c) = [ 12 + 4 p(2)]*[ 12 - 4 p(2)]*[ 4 p(2) +2] *[ 4 p(2) - 2] =

= [ 144 - 32]*[ 32 - 4] = 112* 28 = 3 136

Wzór Herona na pole trójkąta

P = pierwiastek kw.[ q*(q -a)*(q -b)*(q -c)]

zatem

P = pierw. kw. ( 3 136) = 56

=======================

a) P = 0,5* a*h

zatem

0,5 * 8 p(2) *h = 56

4 p(2) *h = 56 / : 4

p(2) * h = 14

h = 14/ p(2) = 7 p(2)

====================

Pozostałe  wysokości obliczamy podobnie.

-------------------------------------------------------------------

b)

Promień okręgu opisanego

Korzystamy z wzoru

P = [ a*b*c]/( 4 R)

R = [ a*b*c]/ ( 4 P ]

=================

 

mamy

a*b*c = 8 p(2)* 10*14 = 1120 p(2)

4 P = 4* 56 = 224

zatem R = 1120 p(2) : 224 = 5 p(2)

R = 5 p(2)

===========

Promień okręgu wpisanego

Korzystamy z wzoru

P = q *r

r = P / q = 56 / [ 12 + 4 p(2)] = 14/[ 3 + p(2)] =

= [ 14*( 3 - p(2))]/[(3 + p(2))*( 3 - p(2))] = [ 14 *( 3 - p(2))]/7

= 2*( 3 - p(2))  = 6 - 2 p(2)

r = 6 - 2 p(2)

===============