Question

Zad1
wiedząc,że kąt α jest kątem ostrym,wykaż że:
a)sinα=cos(90°+α)
b)cosα=sin(90-α)
c)tgα(90°-α)=1/tgα

zad2
oblicz wartość wyrażeni:
a)3sin30°-2cos45°+4tg60°
b)tg45°+2cos60°+3sin30°
c)tg45°-2tg²45°+2sin30°+3tg60°
d)5tg30°-2sin60°+2cos30°
e)cos60°/ 1+sin60° + 1/tg30°

Answer 1

Zad. 1

a) nie mam na razie pomysłu zreszta to chyba nieprawda, bo
- sinα = cos(90 + α)
b) pomyslałam sobie że można sobie za α przyjąc kat 60°
wtedy równanie będzie wyglądało tak:
cos α=sin(90-α)
cos 60 = sin (90 - 60)
cos 60 = sin 30
potem odczytujesz sobie z tabelki wartości tych funkcji:

cos 60 = ½ i sin 30 = ½
i wtedy L = P

c) i znowu przyjmujesz sobie za α dowolny kat ostry, np. 30

tgα(90°-α)=1/tgα

1/ tg α to inaczej ctgα

tg (90 - 30) = ctg 30
tg 60 = ctg 30

i znowu sprawdzasz w tablicach z wartościami funkcji trygonometrycznych:

tg 60 = √3 ctg 30 = √3


moim zdaniem tak mozna to wykazać. nie wiem może ktos będzie miała lepszy pomysł

zad. 2

podstawiasz sobie konkretne wartości funkcji trygonometrycznych z tabelki

a)3sin30°-2cos45°+4tg60°= 3 × ½ - 2 × √2/2 + 4 × √3 = 1½ + √2 + 4√3
b)tg45°+2cos60°+3sin30° = 1 + 2 × ½ + 3 × ½ = 1 + 1 + 1½ = 3½
c)tg45°-2tg²45°+2sin30°+3tg60°= 1 - 2 × 1² + 2 × ½ + 3 × √3 =
1 - 2 + 1 + 3√3 = 3√3
d)5tg30°-2sin60°+2cos30° = 5 × √3/3 - 2 × √3/2 + 2 × √3/2 =
= 5 √3 / 3
e)cos60°/ 1+sin60° + 1/tg30°= ½ / 1 + ½ + 1/ √3/3 =

= ½/ 1½ + 3/√3 = ½ × ⅔ + 3√3 / 3 =

= ⅓ + √3