Napisz wzór funkcji,ktrej wykres jest obrazem wykresu funkcji f w przesunieciu o wektor w-->, gdy :
a) f(x)=3x² - x, w--> [1,-2]
b) f(x)=6-x³ , w--> [2,4]
c) f(x)={3, gdy x≤ 1,
-x+1, gdy x>1, w-->[-3,1]
Proszę o rozpisanie co i jak.
PS: NA odpowedz liczę do jutra do godziny 7:00.
Odpowiedzi
Każdy wektor ma dwie współrzędne, pierwsza dokonuje przesunięcia po osi x ( a jak wiemy ze wzorów i przekształceń robi się to przeciwnie do intuicji czyli np przesunięcie o 2 w lewo zapisujemy +2, natomiast o 3 w prawo zapisujemy -3) oraz drugi który przesuwa góra, dół(i przesuwa zgodnie z intuicją). Dlatego też możemy zapisać że
f(x)=3x²-x
Przesuwamy o 1 w prawo (bo pierwsza współrzędna wynosi +1) oraz o 2 w dół (b druga współrzędna wynosi -2) czyli
a) f(x)=3(x-1)²-(x-1) - 2 =
3(x²-2x+1)-x+1-2=3x²-6x+3-x+1-2=3x²-7x+2
Tam gdzie jest x zmieniamy (dopisując w nawiasie) odpowiednio od pierwszej współrzędnej wektora, natomiast zmianę drugięj współrzędnej wektora po prostu dopisujemy do wzoru funkcji.
b) f(x)=6-x³=6-(x-2)³+4=6-(x³-6x²+12x-8)+4=6-x³+6x²-12x+8+4=-x³+6x²-12x+18
c) f(x)=3+1 gdy x+3≤1 czyli 4 gdy x≤(-2)
oraz -(x+3)+1+1 gdy x+3>1 czyli -x-3+2 gdy x>(-2) czyli -x-1 gdy x>(-2)
Chyba jakoś tak :)
