Question

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym którego pole jest równe √3 objętość tego stożka wynosi?

Answer 1

a - długość boku trójkąta równobocznego

P = [ a^2 p(3)]/4 = p(3)

a^2 / 4 = 1

a^2 = 4

a = 2

======

a = 2 r  =>  2 r = 2   => r = 1

h = a p(3)/2 = [ 2 p(3)]/2 = p(3)

Objętość stozka

V = (1/3) Pp*h = (1/3) pi*r^2 * h

V = ( 1/3)*pi *1^2 * p(3) = (1/3) pi* p(3)

==========================================

p(3)  - pierwiastek kwadratowy z 3

Answer 2

Zakładam że wiesz jak wygląda stożek. Jego przekrój osiowy to to co widzisz, jeśli przekroisz od góry stożek na dwie części. Skoro jest to trójkąt równoboczny, to każdy jego bok ma długość A. Jego wysokość jest wysokością stożka, natomiast połowa jego boku to promień podstawy.

Z tablic matematycznych możesz wyczytać wzór na wysokość w trójkącie równobocznym:

H = (A*√3)/2

Natomiast pole trójkąta równobocznego, to A*H/2, czyli:

P = A*H/2 = A*((A*√3)/2)/2 = (A^2*√3)/4

teraz, skoro wiemy że to jest równe √3, to możemy wyliczyć A:

√3 = (A^2*√3)/4       |*4

4*√3=A^2*√3            |:√3

4=A^2

A=2 (musi być dodatnia liczba, więc -2 nie uwzględniamy)

A skoro mamy już A, to liczymy wysokość i promień:

H = √3

R = A/2 = 1

No i podstawiamy do całkowitego wzoru na objętość stożka:

V = (1/3)*pi*r^2*H = (1/3)*pi*1*√3 = (pi*√3)/3