Question

1 w graniastosłupie prawidłowym czworokatnym krawędź podstawy ma dł 5cm. wyznacz dł przekatnej graniastosłupa jeśli cosinus kata nachylenia tej przekątnej do płaszczyzny ściany bocznej jest równy 0,8 2.w prostopadłościanie dł krawędzi pozostają w stosunku 1;2;3. pole powierzchni całkowitej jest równe 88 cm(kwadratowych) oblicz objetość tego prostopadłościanu

Answer 1

zad1

a=5cm

przekatna sciany bocznej=d

przekatna bryly D=?

cosα=0,8

cosα=d/D

0,8=d/D

d=0,8D

z pitagorasa

(0,8D)²+a²=D²

0,64D²+5²=D²

25=D²-0,64D²

25=0,36D²   

D²=25 : 36/100 =25·100/36=25·25/9 =625/9

D=√625/9=25/3

D=25/3=8⅓ cm ---->dl,przekatnej bryly

w zalaczniku rysunek 

 

zad2

stosunek dl,krawedzi wynosi  1:2:3

Pc=88cm²

Pc=2Pp+Pb=2ab+2ah+2bh

88= 2·a·2a+2·a·3a+2·2a·3a

88=4a²+6a²+12a²

88=22a²  /:22

a²=4

a=√4=2cm

 

zatem a=2cm

           b=2a=2·2=4cm

            h=3a=3·2=6cm

 

Pp=a·b=2cm·4cm=8cm²

Objetosc bryly

V=Pp·h=8cm²·6cm=48cm³