Question

Geometria analityczna Określ wzajemne położenie prostej y=3x-1 i okręgu (x+1)^+(y-9)^=1 proszę o szybką odpowiedź

Answer 1

Okrąg ma środek

S=(-1;9)

i promień  r=1

 

Prosta ma równanie kierunkowe

y=3x-1,

jej  równanie ogólne  

3x-y-1=0

Trzeba obliczyć odległość  d   środka S=(-1;9) okręgu od prostej i porównać

z długością promienia r=1.

 

 

Odległość prostej i środka okręgu jest większa niż długość promienia,

zatem prosta nie ma punktów wspólnych z tym okręgiem.

 

Gdybyś rozwiązywał układ równań 

 

To po podstawieniu za y w drugim równaniu  3x-1 dostaniesz

równanie kwadratowe i delta wyjdzie ujemna.

To potwierdzi,że prosta jest rozłączna z okręgiem.

 

Pierwsza metoda,oczywiście ,jest łatwiejsza i krótsza.