Question

Przekrój osiowy stożka jest trójkatem równoramiennym w którym podstawa ma długość a=12cm, zaś kąt między ramionami wynosi 60 stopni. Oblicz:
a) kąt nachylenia tworzącej do podstawy stożka
b) objętość stożka i pole powierzchni całkowitej figury

Answer 1

V=0.33π r² × H
V=0.33π 6²×6√2
V=0.33π 36×6√2
V=0.33π216 l²=6√2²+12²
V=72π l²=72+144
l²=216/√
Pc=πr²+πrl l=√216
Pc=π6²+π6×6√216
Pc=36π+6√216π

Answer 2

Przekrój osiowy stożka jest trójkatem równoramiennym w którym podstawa ma długość a=12cm, zaś kąt między ramionami wynosi 60 stopni. Oblicz:
a) kąt nachylenia tworzącej do podstawy stożka
b) objętość stożka i pole powierzchni całkowitej figury

a) Suma kątów w trójkącie wynosi 180°
(180-60):2=120:2=60°
Nachylenie tworzącej do podstawy wynosi 60°, zatem trójkąt będący przekrojem osiowym jest równoboczny :o)

b) pole podstawy
Pp=πr² ; r=1/2*a=6 cm
Pp=36π cm
Wysokość stożka (trójkąta równobocznego)
h=(a√3)/2
h=(12√3)/2
h=6√3 cm

Objętość stożka
V=1/3(Pp*h)
V=(36π*6√3)/3
V=72π√3 cm³

Pole powierzchni
P=Pp+Pb; Pp-pole podstawy, Pb-pole pow. bocznej
Pb=πrl ; gdzie l to tworząca i równa się a=r=12
Pb=π12*12
Pb=144π cm²

P=36π+144π
P=180π cm²