Question

Proszę o rozwiązanie. Wytłumaczenie też mile widziane. 1. Wyznacz dziedzinę i miejsca zerowe funkcji f. a). f(x)=\frac{x^{2}-4}{x+2} b). f(x)=\frac{x-3}{x-3} c). f(x)=\frac{1+2x}{4x-2} d). f(x)=\frac{x}{\sqrt{x-2}} e). f(x)=\frac{x}{\sqrt{x+2}}

Answer 1

Dziedziną funkcji jest zbiór liczb, dla których dane wyrażenie ma sens, czyli jak masz np. ułamek to mianownik musi być różny od 0, poniewaz nie można dzielić przez zero, a jak jest pierwiastek drugiego stopnia to wyrażenie pod pierwiastkiem musi być większe, bądz równe zero, bo nie można pierwiastkować liczb ujemnych.

 

Miejsce zerowe liczysz przyrównując funkcję do 0. Jeśli masz ułamek, to wystarczy przyrównać tylko licznik, bo gdy licznik równa sie zero, to cała funkcja przyjmuje wartość 0. Tylko bardzo ważne jest, aby PO WYLICZENIU MIEJSC ZEROWYCH SPRAWDZIC, CZY NALEŻĄ ONE DO DZIEDZINY, jeżeli tak, to dana liczba jest m. zerowym, a jeżeli nie, to nie jest.

 

a)

 

b)

 

c)

 

d)

 

e)