Question

Na jakiej wysokości nad powierzchnią Ziemi ciężar ciała będzie 25 razy mniejszy niż ciężar tego ciała na powierzchni Ziemi? R Ziemi ~ 6400km.

Nie rozumiem dlaczego wzór ma być taki : GM/R2=GM/(R+h)2{te 2 to do potęgi drugiej}x25, dlaczego razy 25? Może ktoś wytłumaczyć? nie można po jednej stronie pod m wpisać 25?

Answer 1

Witaj :)

dane:   Q/Q'=n=25,  r=R,   r'=R+h

szukane: h

----------------------------

Wzór F = GMm/r² stosuje się gdy r oznacza odległość od środka ciała o symetrii kulistej ( od środka Ziemi np.), a nie od jego powierzchni ( nie od powierzchni Ziemi np.) i gdy r ≥ R.

Dla dowolnego r ≥ R jest:

F = GMm/r².......ale na powierzchni Ziemi  czyli dla r = R mamy:

F = Q = mg = GMm/R²

Dla wysokości h nad powierzchnią Ziemi czyli w odległości r' = R+h od środka Ziemi mamy:

F' = Q' = mg' = GMm/r'² = GMm/[R+h]²

Temat zadania narzuca warunek:

Q/Q' = n = 25

F/F' = n = 25

F = n*F' = 25*F'

GMm/R² = 25*GMm/[R+h]²...........|:[GMm]

1/R² = 25/[R+h]²

25*R² = [R+h]², a ponieważ interesują nas tylko h ≥ 0, więc możemy spierwiastkować obie strony równania, aby uniknąć rozwiązywania równania kwadratowego przy pomocy Δ:

5*R = R + h

h = 4*R = 4*6400km = 25600km

Szukana wysokość nad powierzchnią Ziemi wynosi 25600km ( ale 32000km od środka Ziemi).

 

 Semper in altum...............................pozdrawiam :)

 

Jeśli podoba Ci się to rozwiązanie, możesz uznać je za najlepsze- wówczas otrzymasz zwrot 15% punktów wydanych na to zadanie. W przypadku 1 rozwiązania możesz to zrobić po godzinie od jego dodania.

PS. W razie wątpliwości - pytaj :)