Question

Proszę o rozwiązanie wszystkich zadań inaczej będę usuwała odpowiedzi! daje naj!!
1 w rombie ABCD dane są A=(-3;-1) i punkt przecięcia przekątnych M=(9;3). Wiadomo, że punkt B leży na prostej 2x-y-25=0. oblicz współrzędne pozostałych wierzchołków.
2 dwa wielokąty wypukłe mają razem 24 boki i 117 przekątnych. ile wierzchołków ma każdy z nich?
3 z cyfr (1;2;3;4;5) tworzymy liczby trzycyfrowe, w których cyfry nie mogą się powtarzać. ile można utworzyć w ten sposób liczb parzystych?
4 prawdopodobieństwo, że w rzucie czterema monetami uzyskamy więcej orłów niż reszek wynosi?
5 przekątna prostopadłościanu o podstawie kwadratu ma długość p i tworzy z płaszczyzną podstawy kąt α. oblicz pole powierzchni tego prostopadłościanu (w tym zadaniu chodzi o zapis na sinusach itp)

Answer 1

Proszę o rozwiązanie wszystkich zadań inaczej będę usuwała odpowiedzi! daje naj!!
1 w rombie ABCD dane są A=(-3;-1) i punkt przecięcia przekątnych M=(9;3). Wiadomo, że punkt B leży na prostej 2x-y-25=0. oblicz współrzędne pozostałych wierzchołków.

C=(x;y) M jest srodkiem odcinka AC
(-3+x)/2=9→-3+x=18→x=21
(-1+y)/2=3→-1+y=6→y=7

c(21;7)

tworzę prostą AC:
y=ax+b
7=21a+b
-1=-3a+b /*(-1)

7=21a+b
1=3a-b
-------------
8=24a
a=1/3
b=0

y=1/3x

prosta MB jest prostopadła do AC i przechodzi przez M

y=-3x+b
3=-27+b
b=30

y=-3x+30

punkt B leży na prostej MB i na 2x-y-25=0
czyli:

y=-3x+30
2x-y-25=0

-3x+30=2x-25
-5x=-55
x=11
y=-3

B=(11;-3)

M jest środkiem CD
d=(x,y)
x+11/2=9→x+11=18→x=7
y-3/2=3→y-3=6→y=9

D=(7;9)

2 dwa wielokąty wypukłe mają razem 24 boki i 117 przekątnych. ile wierzchołków ma każdy z nich?
x,24-x liczby boków
x(x-3)/2-liczba przekątnych dla wiloboka o x bokach
(24-x) (24-x-3)/2 - liczba przekątnych dla wiloboka o 24-x bokach
razem 117

x(x-3)/2+(24-x) (24-x-3)/2 =117 /*2
x²-3x+(24-x) (21-x)=234
x²-3x+504-24x-21x+x²=234
2x²-48x+270=0 /:2

x²-24x+135=0 x∈(0,24)
Δ=576-540=36
√Δ=6

x=15 lub x=9

jest to 9 -ciokąt i 15- tokąt

3 z cyfr (1;2;3;4;5) tworzymy liczby trzycyfrowe, w których cyfry nie mogą się powtarzać. ile można utworzyć w ten sposób liczb parzystych?

2*4*3=24 ( bo na końcu muszę mieć 2 lub 4 ( stąd 2)
na początku mogę mieć dowolną spośród 4 pozostałych liczb, ale już na 2 miejscu moge mieć dowolna sposród 3 liczb- bo nie mogą się powtarzać

4 prawdopodobieństwo, że w rzucie czterema monetami uzyskamy więcej orłów niż reszek wynosi?

moc Ω=2⁴=16
4 orły lub 3 orły i reszka
moc A=1(O,O,O,O) +4 ( reszka może zmieniać się miejscami wśród 3 orłów)=5
P(A)=5/16

5 przekątna prostopadłościanu o podstawie kwadratu ma długość p i tworzy z płaszczyzną podstawy kąt α. oblicz pole powierzchni tego prostopadłościanu (w tym zadaniu chodzi o zapis na sinusach itp)
H/p=sinα
H=p*sinα
a√2 /p=cosα

a√2=pcosα
a=pcosα/√2
a=p√2cosα/2

Pc=2Pp +4*a*H
Pc=2*(p√2cosα/2)²+4*p√2/2*p*sinα
Pc=2*(p²*2cos²α/4)+2p√2*p*sinα
Pc=p²cos²α+2√2p²*sinα
Pc=p²(cos²α+2√2sinα)