Question

CIĄGI

proszę o rozwiązanie WSZYSTKICH zadań, inaczej odp będą usuwane. proszę o obliczenia/ wytłumaczenie dlaczego tak a nie inaczej

Dla jakich wartości a,b ciąg liczbowy 5,10,a,b jest ciągiem arytmetycznym? oblicz

a) a=20 i b= 40 b)a=15 i b=30 c)a=15 i b=20

d)a=20 i b=30

Ile jest różny iloraz ciągu geometrycznego o wyrazach a1=8 , a2=32 ? oblicz

a) -1 b)1 c)au=22u-1 d)au=22u+1

Suma Wszystkich wyrazów ciągu arytmetycznego jest równa 32. Różnica miedzy czwartym i drugim wyrazem wynosi 12 , a suma pierwszego i tzeciego wyrazu jest równa 10.Ile wyrazów ma ten ciąg? oblicz

a)5 b)6 c)4 d)7

Answer 1

Dla jakich wartości a,b ciąg liczbowy 5,10,a,b jest ciągiem arytmetycznym? oblicz a) a=20 i b= 40 b)a=15 i b=30 c)a=15 i b=20 d)a=20 i b=30 Ile jest różny iloraz ciągu geometrycznego o wyrazach a1=8 , a2=32 ? oblicz a) -1 b)1 c)au=22u-1 d)au=22u+1 Suma Wszystkich wyrazów ciągu arytmetycznego jest równa 32. Różnica miedzy czwartym i drugim wyrazem wynosi 12 , a suma pierwszego i tzeciego wyrazu jest równa 10.Ile wyrazów ma ten ciąg? oblicz a)5 b)6 c)4 d)7

Answer 2

Zad. 1)

5, 10, a, b - liczby te tworzą ciąg arytmetyczny

b - a = a - 10 = 10 - 5

b- a = a - 10

a - 10 = 10 - 5

a - 10 = 5

a = 5 + 10

a = 15

b= 2a - 10

b = 30 - 10

b = 20

5, 10 , 15, 20

Odp: C

Zad. 2)

a₁ = 8
a₂ = 32

a₂ = a₁ *q
32 = 8q

q = 4

zad. 3)

Dane:

s = 32
a₄ - a₂ = 12
a₁ + a₃ = 10
n = ?

S = 0,5*(a₁ + an)*n

a₄ = a₁ + 3r
a₂ = a₁ + r

a₁ + 3r - (a₁ + r) = 12

a₁ + a₁ + 2r = 10

2r = 12 /:2

r = 6

2a₁ + 2r = 10/ :2

a₁ + r = 5

a₁ + 6 = 5

a₁ = - 1

a₁ = 2

r = 6

an = a₁ + (n - 1)r

an = - 1 +6(n - 1)

an = - 1 + 6n - 6

an = 6n - 7

S = 0,5(- 1 + 6n - 7)n

S = 0,5(6n - 8)n

S = (3n - 4)n

3n² - 4n - 32 = 0

Δ = 16+ 384 = 400 √Δ = 20

n = ( 1 + 20)/6

n = 3,5 n∈ N

n = 4

Odp: C.