Question

Proszę o pomoc.Mam to mieć na jutro.

1.W trójkącie ABC wysokość CD ma długość 8.Kąt ABC ma miarę 60 stopni,a kąt BAC ma 45 stopni.Oblicz obwód tego trójkąta.

2.Kąt ostry rombu ma 60 stopni a dłuższa przekątna 8cm.Oblicz długość boku tego rombu.

3.Oblicz obwód trapezu prostokątnego którego krótsza podstawa ma 2 cm dłuższe ramię ma długość 4cm a kąt ostry ma 60 stopnie.

Answer 1

1.
wysokość |CD|:
- jest wysokością trójkąta równobocznego, gdyż trójkąt BCD jest połową trójkąta równobocznego
- przyprostokątną w trójkącie prostokątnym równoramiennym ADC

IBCI√3 / 2 = ICDI = IBCI = 2ICDI√3 / 3 = 16√3 / 3
IBDI = IBDI / 2 = 16√3/3 / 2 = 8√3 / 3
IADI = ICDI = 8
IACI = ICDI√2 = 8√2

Ob = IADI + IBDI + IACI + IBCI = 8 + 8√3 / 3 + 16√3 / 3 + 8√2 =
= 8 (1 + √2 + 3√3 / 3) =
= 8 (2 + √2 + √3)

2.
Z tak zwanych cosinusów policz bok rombu, ponieważ:
8² = a² + a² - 2*a*a*cos120⁰

Ze wzorów redukcyjnych wiemy, że:
cos120⁰ = cos (90⁰ + 30⁰) = -sin30⁰

Nie zapominaj, że istnieje tez inny wzór na pole rombu:
P = a²sinα

3.
a-krótsza podstawa =2
b-dłuższa podstawa =4
c-bok nachylony do dłuższej podstawy pod katem 60⁰
d-wysokość trapezu

Obliczamy jaka długość ma różnica podstaw, która jest podstawowym parametrem do obliczenia wysokości trapezu. (wysokość i ten kawałek podstawy tworzą wraz z 3 bokiem trójkąt prostokątny).

b-a =d
4-2 =2 - jest to długośc małego odcinka

tg60⁰ = √3
√3 = d2s = 2√3

Teraz obliczasz długośc boku c i podstawiasz dane do wzoru:
Ob = a + b + c + d
Ob= 2 + 4 + 4 + 2√3 = 2 (5 + √3)

Answer 2

Całe zadania wraz ze schematami rozwiązane w załączniku