Question

1.Jaką długość będzie miał szkielet czworościanu foremnego zbudowany z drutu o długości 6 m ?

2.Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 8 cm .Spodek wysokości leży w odległości 4 √3 cm od wierzchołka podstawy. Jaką objętość ma ten ostrosłup ?

3.Ostrosłup prawidłowy sześcikątny o wysokości 12 cm ma objętość 150 √3 cm³
Oblicz długości krawędzi tego ostrosłupa.

Proszę o dokładne obliczenia .

Answer 1

1.
6 krawędzi
Jeśli nie można przeciąć drutu, przynajmniej jedna krawędź musi się powtarzać, więc w sumie jest ich 7.

7a = 6 m
a = 6/7 m
6a = 36/7 m
6a ≈ 5,14 m

Odp.: Jeśli drut można przecinać, szkelet ma długość równą 6 m,a jeśli nie, szkielet bedzie miał długość nie więcej niż 5,14 m.

2.
H = 8 cm - wysokość ostrosłupa
h - wysokość podstawy (trójkąta równobocznego)
a - krawędź podstawy

2/3 * h = 4 √3 cm
h = 6 √3 cm

h = a√3/2
a√3/2 = 6 √3 cm
a/2 = 6 cm
a = 12 cm

V = ?
V = 1/3 * Pp * H
V = 1/3 * a²√3/4 * H
V = 1/3 * (12cm)²√3/4 * 8 cm
V = 144*2*√3/3 cm³
V = 288√3/3 cm³
V = 96√3 cm³

Odp.: V = 96√3 cm³.

3.
H = 12 cm
V = 150 √3 cm³
a = ?

V = Pp*H/3
V = 6*a²√3/4 *H/3
V = a²*H*√3/2
150√3cm³ = a² * 12cm * √3/2
150cm³ = a² * 6cm
150/6 cm² = a²
25 cm² = a²
a = 5 cm

l - krawędź boczna
l² = H² + a²
l² = 144 + 25
l² = 169
l = 13 cm

Odp.: Krawędzie podstawy maja długość 5 cm, a ścian bocznych 13 cm.

Liczę na naj, ponieważ ja skończyłam pierwsza wszystkie zadania! ;P

Answer 2

Rozwiązania z rysunkami w załączniku...