Question

1.
a)Krawędz boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 14 cm , a przekątna podstawy ma długość 12 cm . Oblicz wysokość tego ostrosłupa.

b)Wysokość ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 8 cm , a krawędz podstawy ma długość 6 cm . Oblicz długość krawędzi bocznej tego ostrosłupa.

c)Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 5 cm , a krawędz boczna ma długość 13 cm.Oblicz wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa.

2. Wysokość ostrosłupa prawidłowgo sześciokątnego jest równa 3 m, a krawędz boczna ma długość 5 m. Oblicz pole powierzchni tego ostrosłupa.

3. Rysunek przedstawia półkę na kwiaty zawieszoną u sufitu na czterech sznurkach równej długości. Półka ma kształt kwadratu o boku długości 30 cm . Jak długie powinny być sznurki , by półka wisiała 80 cm pod sufitem ?

Proszę o dokładne obliczenia .

Rysunek do zad 3 w załączniku.

Answer 1

1.
a)Krawędz boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 14 cm , a przekątna podstawy ma długość 12 cm . Oblicz wysokość tego ostrosłupa.
b=14 cm
d=12 cm
(1/2 d)²h²=14²
6²+h²=14²
h²=196-36
h²=160
h=√160
h=4√10 cm

b)Wysokość ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 8 cm , a krawędz podstawy ma długość 6 cm . Oblicz długość krawędzi bocznej tego ostrosłupa.

h=8cm
a=6cm
r=a
r²+h²=k²
6²+8²=k²
k²=36+64
k²=100
k=10 cm

c)Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 5 cm , a krawędz boczna ma długość 13 cm.Oblicz wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa.

h=5 cm
k=13 cm
R=2/3*a√3/2=a√3/3
(a√3/3)²+5²=13²
3a²/9+25=169
a²/3=144
a²=432
a=√432
a=4√27
a=12√3 cm

H²+(1/2a)²=k²
H²+(6√3)²=13²
H²=169-108
H²=61
H=√61

2. Wysokość ostrosłupa prawidłowgo sześciokątnego jest równa 3 m, a krawędz boczna ma długość 5 m. Oblicz pole powierzchni tego ostrosłupa.

h=3 m
k=5 m
a²+3²=5²
a²=25-9
a²=16
a=4 m

H²+2²=5²
H²=25-4
H²=21
H=√21 m

Pc=6*a²√3/4+6*1/2*a*H
Pc=6*4²√3/4+6*1/2*4*√21
Pc=6*16√3/4+3*4*√21
Pc=6*4√3+12*√21
Pc=24√3+12√21
Pc=12(2√3+√21) m²

3. Rysunek przedstawia półkę na kwiaty zawieszoną u sufitu na czterech sznurkach równej długości. Półka ma kształt kwadratu o boku długości 30 cm . Jak długie powinny być sznurki , by półka wisiała 80 cm pod sufitem ?

h=80
k=?
a=30cm
(1/2d)²+h²=k²
(1/2a√2)²+h²=k²
(15√2)²+80²=k²
k²=225*2+6400
k²=450+6400
k²=6850
k=√6850
k=5√274≈82,8 cm