Question

Prostokąt ma boki długości 10 cm i 6cm. dłuższy bok skracamy o x natomiast krótszy wydłużamy o x. Dla jakiej wartości x pole nowego prostokąta jest największe?

PS: Proszę krótko opisać co z czego wynika, mniej wiecej wiem jak zrobić zadanie doszłam do wzoru na funkcję y= -x^2 +4x + 60 , ale nie wiem co dalej.

Za odpowiedź daje najlepsze!!

Answer 1

Ponieważ boki trójkąta muszą być > 0 wiemy, że:

Suma 2 boków to 10+6=16   -   ona się nie zmienia.

10-x>0

x<10

6+x>0

x>-6

Teraz wyznaczamy równanie na pole prostokąta:

Otrzymujemy równanie paraboli, której ramiona są skierowane do dołu - współczynnik przy potędze x^2 jest <0

Największa wartość paraboli bedzie więc w wierzchołku. Wyliczamy więc współrzędną x wierzchołka paraboli:

Pole nowego prostokąta będzie największe dla x = 2.

(Otrzymujemy kwadrat o boku 8).