Question

Pole powierzchni stożka wynosi 50pi, z czego 75% stanowi pole powierzchni bocznej. Ile wynosi objętość tego stożka?

Answer 1

Pc=50π

Pb=75% ·50π =3/4 ·50π =37,5πcm²

Pc=Pp+Pb

50π=Pp+37,5π

Pp=50π -37,5π

Pp=12,5π 

Pp=πr²

12,5π =πr² /:π

r²=12,5

r=√12½ =√25/√2 =5/√2 =5√2/2 =2.5√2cm

Pb=πrl

37,5π =π·2,5√2 ·l   /:π

37,5=2,5√2 ·l

l=37,5 /2,5√2=15/√2 =15√2/2 =7,5√2

z pitagorasa

r²+h² =l²

(2,5√2)² +h² =(7,5√2)²

12,5+h² =112,5

h²=112,5-12,5

h²=100

h=√100=10

objetosc stozka:

V=⅓Pp·h=⅓·12,5π ·10=125/3 π j³= 41²/₃ π j³