Question

pole podstawy ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego wynosi 24pierwiastki z 3, a długość krawędzi bocznej jest równa 6. Oblicz tangens kąta nachylenia ściany bocznej tego ostrosłupa do jego płaszczyzny podstawy

Answer 1

W podstawie jest sześciokąt foremny składający się z sześciu trójkątów równobocznych o boku "a"

b - krawędź boczna 

P - pole podstawy = 24√3

Pt - pole jednego trójkąta w podstawie = P/6 = 24√6/6 = 4√3

Pole trójkąta równobocznego o krawędzi "a" = a²√3/4

Pt = a²√3/4

4√3 = a²√3/4

4 * 4√3 = a²√3

16√3 = a²√3

a² = 16√3/√3 = 16

a = √16 = 4

Krawędź podstawy = 4

Rozpatrójemy teraz trójkąt prostokątny powstały z krawędzi bocznej , krawędzi podstawy i wysokości ostrosłupa

h - wysokość ostrosłupa = √(b² - a²) = √(6² - 4²) = √(36 - 16) = √20 = 2√5

Rozpatrójemy teraz ścianę boczną która jest trójkątem o podstawie a i krawędziach bocznych = 6

1/2a = 4/2 = 2

H - wysokość ściany bocznej = √(b² - 2²) = √(6² - 4) = √(36 - 4) = √32 = 4√2

Do obliczenia tg nachylenia ściany bocznej bierzemy trójkąt prostokątny powstały z wysokości ściany boczne , z wysokości ostrosłupa i z wysokości jednego trójkąta równobocznego podstawy

h₁ - wysokość trójkąta równobocznego o boku "a" = a√3/2 = 4√3/2 = 2√3

H = 4√2 - przyprostokątna leżąca na przeciw szukanego kąta

h = 2√5 - przeciwprostokątna

h₁ = 2√3 - przyprostokątna leżąca przy szukanym kącie

H/h₁ = tgα = 4√2/2√3 = 4√6/6 = 2√6/3