Question

12.

wysokość ostrosłupa prawidłowego wynosi 4, a promień okręgu wpisanego w jego podstawę jest równy 2. Oblicz objętość tego ostrosłupaj jeżeli jego podstawą jest :

a) kwadrat

b) trójkąt

c) sześciokąt

Answer 1

wysokość ostrosłupa prawidłowego wynosi 4, a promień okręgu wpisanego w jego podstawę jest równy 2. Oblicz objętość tego ostrosłupaj jeżeli jego podstawą jest :

 

krawedz podstawy=a

H=4

promien okregu wpisanego r=2

a)kwadrat

r=a/2

2=a/2  => a=2·2=4

Pp=a²=4²=16 j²

V=⅓Pp·H=⅓·16·4=64/3 =21⅓  j²

 

b) trójkąt

r=⅓h=⅓·a√3/2 =a√3/6

a√3/6=2

a√3=6·2

a√3=12

a=12/√3 =4√3 

Pp=(a²√3)/4 =[(4√3)² ·√3]/4 =(48√3)/4 =12√3  j²

V=⅓Pp·H=1/3 ·12√3 ·4 =48√3/3=16√3  j³

 

c) sześciokąt

r=a√3/2

2=a√3/2 

a√3=4

a=3/√3=[4√3]/3 

Pp=3·(a²√3)/2 =3·[(4√3/3)² ·√3]/2 =3·( 48/9  ·√3)/2 =[144√3]/18 =8√3 j²

V=⅓Pp·H=⅓·8√3 ·4=[32√3 ]/3  =10²/₂ √3  j³