Question

Krótsza przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość pierwiastek z 3, a jego wysokość jest równa 4. oblicz objętość i długości przekątnych tego graniastosłupa

Answer 1

krawezd podstawy=a

krotsza przekatna podstawy x=√3

krotsza przekatna bryly=d

dluzsza przeaktna podstawy y

dluzsza przekatna bryly=D

wysoksoc bryly =4

V=?

wzor na krotsza przeaktan szesciokata  foremnego x=a√3

podstawiamy: a√3=√3

a=√3/√3=1 dl. krawedzi podstawy

wzor na dluzsza przeakatna szescioakta y=2a=2·1=2

z pitagorasa:

y²+h²=D²

2²+4²=D²

4+16=D²

20=d²

d=√20=2√5  --->dl.dluzszej przekatnej bryly

 

z pitagorasa:

x²+h²=d²

(√3)²+4²=d²

3+16=d²

19=d²

d=√19 ---> dł. krotszej przekatnej bryly

Pp=3(a²√3)/2 =3(1²·√3)/2 =(3√3)/2 j²

V=Pp·h=(3√3)/2 ·4 =(12√3)/2 =6√3 j³

 

odp: przekatna podstawy krotsza wynosi x= √3, dluzsza  y=2 , przekatna krotsza bryly wynosi d=√19 , dluzsza D=2√5, objetosc bryly V=6√3 j³

 

 

dolączam rysunek jak wygladaja przekatne w takim graniestoslupie:

przekatna podstayw krotsza =AE, dluzsza =BE

przekatne graniastoslupa krotsza=KA, dluzsza =KB

Answer 2

d₁=krótsza przekatna podstawy=2h=√3

h=√3/2

h=a√3/2=√3/2

a=1= dł. krawedzi podstawy

Pp=6a²√3/4=6×1²√3/4=1,5√3

H=wysokosc bryły=4

v=PpH=1,5√3×4=6√3j.³

.............................

d₂=dłuższa przekatna podstawy=2a=2

D₁=krótsza przekatna bryły

D₂=dłuższa przekatna bryły

D₁=√[4²+√3²]=√19

d₂=√[4²+2²]=√20=2√5