Question

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat o boku a=3 \sqrt{2}. Dwie sąsiednie ściany boczne ostrosłupa są prostopadłe do jego podstawy, a najdłuższa krawędź boczna ma długość c=10. Oblicz objętość ostrosłupa.

Answer 1

ABCD - wierzchoki podstawy

S - wierzcholek ostroslupa

oraz ABS prostopadla do ABCD

oraz BCS prostopadla do ABCD

wtedy dana najdluzsza krawedz to DS = 10,

a wiec,

rozwazmy trojkat DBS

DB - przekatna kwadratu o boku 3 pierw(2), wiec ma dlugosc 3 pierw(2) * pierw(2) = 6

DS - dana = 10

BS - wyskosc ostroslupa

i wiemy ze trojkat DBS jest prostokatny, bo BS nalezy do obu scian prostopadlych do podstawy,

wiec z tw pitagoraza

BS^2 + DB^2 = DS^2  wiec BS^2 + 6^2 = 10^2

wyliczamy z tego rownania BS = 8

 

Objetosc otroslupa = wysokosc * pole postawy / 3 = BS * pole kwadratu o boku 3 pierw(2) / 3 =

8 * (3pierw(2))^2 / 3 = 8 * 18 / 3 = 48

Answer 2

a=3√2

c=10

d=a√2  przekątna podstawy

d=3√2*√2=3*2=6

b - krawędż boczna, naprzeciw c, prostopadła to podstawy, wysokość ostrosłupa

b²=c²-d²

b²=10²-6²

b²=100-36

b²=64

b=√64

b=8=h

V=1/3Pp*h

V=1/3a²*h

V=(3√2)²*8/3=3*3*2*8/3=6*8

V=48[j³]