Question

Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny o krawędzi podstawy a i krawędzi bocznej a.
a) Wykaż, że krawędź boczna jest nachylona do podstawy pod kątem 45°.
b) Oblicz cosinus kąta nachylenia ściany bocznej do podstawy.

Answer 1

krawedz podstawy =a

kraw,boczna b=√6/3 a

a)

wysokosc podstawy h=a√3/2 to 2/3h=2/3·a√3/2=a√3/3

cosα=⅔h/b

cosα=(a√3/3)/√6a/3 =a√3/3 ·3/√6 a = √3/√6=1/√2=√2/2 to α=45° 

 

b) z pitagorasa:

(1/2a)²+hb²=b²

1/4a²+hb²(a√6/3)²

1/4a²+hb²=6a²/9

9a²/36+hb²=24a²/36

hb²=24a²/36  -9a²/36

hb²=15a²/36=5a²/12

hb=a√(5/12)=a(√5·√12)/12 =a√60/12 =2a√15/12 =a√15/6  -->dl,wysokosci sciany bocznej

 1/3h=1/3·a√3/2=a√3/6

cosβ =(1/3h)/hb

cosβ=(a√3/6)/ (a√15/6) =√3/6 · 6/√15=√3/√15=1/√5=√5/5