Question

Podstawą graniastosłupa jest romb. Długości przekątnych podstawy i wysokość graniastosłupa mają sie do siebie jak 1:2:5. Obiętość graniastosłupa wynosi 40 cm[3]. Oblicz długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa.

Answer 1

dlugosc przekatnej  e=x

dlugosc przekatnej f=2x

dlugosc wysokosci H=5x

wzor na objetosc graniastoslupa:

V=Pp·H=½·e·f·H=

V=40cm³

40=½·x·2x·5x

40=½· 10x³

40=5x³ /:5

x³=8

x=∛8=2cm

czyli przekatna e=2cm

przekatna f=2x=2·2cm=4cm

wysokosc H=5x=5·2cm=10cm

sprawdzamy czy sie zgadza objetosc:V=½·2·4·10=½·80=40cm³

zgadza sie zatem liczymy krawedz  a podstawy(rombu):

½e=½·2cm=1cm

½f=½·4cm=2cm

z pitagorasa:

1²+2²=a²

1+4=a²

5=a²

a=√5cm

odp:krawedz podstawy graniastoslupa wynosi √5cm