Question

Czy 0.25m[2] papieru wystarczy na oklejenie pudełka w kształcie graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym przekątna ściany bocznej ma dł. 30cm i jest nachylona do krawędzi bocznej pod kątem 60 stopni.

Answer 1

a=krawedz podstawy

h=krawedz boczna

d=przekatna sciany bocznej

d=30cm=0,3m

z kata 60⁰ wynika,ze h=½d=½ z 0,3m=0,15m, zas

a=d√3/2=0,3√3/2=0,15√3m

Pp=a²=(0,15√3)²=0,0675m²

Pb=4ah=4×0,15√3×0,15=0,09√3≈0,1558845m²

jeśli pudełko ma wieczko potrzeba papieru;

2×0,0675+0,1558845=0,2908845m², czyli nie wystarczy na oklejenie pudełka z wieczkiem

 

jeśli bez wieczka to;0,0675+0,1558845=0,2233845m², czyli wystarczy

Answer 2

zad

przekatna sciny bocznej x=30cm=0,3m

kat nachylenia do krawedzi bocznej  α=60°

z wlasnosci katow ostrych wynika ze:

2a=0,3m

a=0,3m:2=0,15=H bryly

a√3=0,15√3m=krawedz podstawy bryly(kwadratu)

Pole podstawy:

Pp=a²=(0,15√3)²=0,0675m²

pole boczne :

Pb=4·a·h=4·0,15√3·0,15=0,09√3=0,09·1,73≈0,1557m²

pole calkowite:

Pc=2Pp+Pb=2·0,0675m²+0,1557m²=0,135m²+0,1557m²=0,2907m²

0,25m² < 0,2907m²

 

odp: czyli nie wystarczy papieru na oklejenie tego pudelka