Question

Różnica długości dłuższej i krótszej przekątnej graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego o równych wszystkich krawędziach wynosi 100m. Jaka jest długość krawędzi tego graniastosłupa

Answer 1

x - krótsza przekątna 

y - dłuższa przekątna

 

y-x=100

y²=(2a)²+a²

y²=4a²+a²

y²=5a²

y=√(5a²)

y=a√5 

 

z²=(2a)²-a²

z²=4a²-a² 

z²=3a²

z=√(3a²) 

 

x²=z²+a²

x²=(√(3a²))²+a²

x²=3a²+a²

x²=4a²

x=2a 

 

a√5-2a=100

a(√5-2)=100

a=100/(√5-2)

a=100(√5+2)/(√5-2)(√5+2)

a=(100√5+200)/(5-4)

a=100√5+200