Question

Podaj wzór funkcji opisującej objętość prospodałościanu, którego krawędzie mają długości: x, 2x-1, x+3. Ustal dziedzinę tej funkcji.

Answer 1

Mamy krawędzie o długości:

a=x

b=2x-1

c=x+3

Objętość prostopadłościanu określa się funkcją:

f(a,b,c)=a*b*c

A w naszym przypadku:

f(x)=x*(2x-1)*(x+3)=(2x²-x)*(x+3)=2x³+6x²-x²-3x

f(x)=2x³+5x²-3x                                        (nasz szukany wzór funkcji)

Wyznaczmy teraz dziedzinę:

Wzór ten jest prawdziwy gdy wszystkie krawędzie tego prostopadłościanu są większe od zera:

x>0    ∧    2x-1>0    ∧    x+3>0

x>0    ∧    x>½        ∧    x>(-3)

ostatecznie: x>½

Dziedzina funkcji:    Df∈(½,+∞)