Question

PILNE !
Wyznacz tg kąta jaki tworzy styczna do wykresu funkcji f(x)= - 4x - 5 z osią x w punkcie o odciętej = 1

Answer 1

styczną jest pochodna w punkcie 

pochodna:

f'(x) = d/dx (x² - 4x -5 ) =  (d/dx) x² - (d/dx)4x- (d/dx)5  = 2x-4-0 = 2x-4

 

kąt jaki tworzy styczna do wykresu funkcji  - oznaczmy φ

 

tg φ = f'(Xo) = 2·1- 4= -2

 

to w zupełności wpełnia dyspozycję zadania,  wyznaczmy jeszcze równanie stycznej

 

 

-----------------------------

 

 wiemy że należy do niej punkt  (Xo,f(Xo)) 

Xo= 1 , f(Xo) = 1² - 4·1 -5 = 1-4-5=(-8)

 

nasza styczna  (nazwijmy ją g(x)) określona jest wzorem :

(tg φ) +B        i należy do niej punkt (1,-8)

podstawmy go, otrzymujemy :  (-8) =  -2·1 +B  stąd  B = (-6)

ostatecznie wzór  stycznej    g(x) = -2x-6

w załączniku wykres