Question

Od kwadratu dowolnej liczby dwucyfrowej n odejmij kwadrat liczby powstałej w wyniku przestawienia cyfr liczby n. Wykaż, że otrzymana liczba jest podzielna przez 99, a także przez sumę cyfr liczby n.

Proszę o szybką odpowiedź .

nie z internetu .

bo zgłaszam spam .

Answer 1

liczba- 10a+b

liczba powstała przez przestawienie cyfr 10b+a

liczba do kwadratu

(10a+b)^2=100a^2+b*b+100a^2*b^2

liczba powstała przez przestawienie cyfr do kwadratu

(10b+a)^2=100b^2+a^2+100b^2*a^2

różnica 100a^2+b^2+100a^2*b^2-(100b^2+a^2+100b^2*a^2)=100a^2+b^2+100a^2*b^2-100b^2-a^2-100b^2*a^2=99a^2-99b^2

Widać, że obie liczby są wielokrotnościami liczby 99, czyli ich różnica też jest podzielna przez 99.