Question

1. Średnia odległość Jowisza od Słońca jest 5,2 razy większa niż średnia odległość Ziemi od Słońca. Oblicz czas jednego obiegu Jowisza wokół Słońca. Załóż, że tory planet są okręgami.

Wynik: Tj = 11,87 lat

Proszę o obliczenia.
2. Gwiazda Syriusz B znajduje się w odległości 8,58 roku świetlnego od Ziemi. Podaj tę odległość w parsekach i oblicz paralaksę heliocentryczną.
1 parsek = 3,26 roku świetlnego
d =

Wynik: d = 2,63 pc

= 0,38''

Proszę o obliczenia.
3. W jakim czasie sonda umieszczona na wysokości 1000 km nad powierzchnią Wenus mogłaby okrążyć tę planetę?
Promień Wenus: 6052 km
Masa Wenus: 4,87 · 1024 kg

Wynik: T = 1h 49 min

Proszę o obliczenia.
4. Przy powierzchni Ziemi ciało spada z pewnej wysokości w czasie 5 s. W jakiej odległości od środka Ziemi czas spadania tego ciała, pokonującego tę samą drogę, wyniesie 10 s? Na jakiej wysokości nad powierzchnią Ziemi znajduje się punkt, z którego ciało rozpoczyna spadanie? Wskazówka: wyznacz najpierw wartość przyspieszenia ziemskiego na pewnej wysokości.
Promień Ziemi: 6400 km

Wynik: R = 12 800 km

h = 6 400 km

Proszę o obliczenia.

Wyniki mają być zgode z tymi co napisałam wyżej, inaczej zgłaszam SPAM :)

za prawidłowe rozwiązanie daje NAJ :)

Answer 1

1.

Rz=1 AU

Rj= 5,2 Au

Tz=1 rok

Tj= ?

 

Tz^2/Rz^3=1

Tj^2/Rj^3=1

Tj=Rj^(3/2)

Tj= 5,2^(3/2)=11,86 lat

 

2.

Dls=8,58 lś

1 ps=3,26 lś

 

Dps=1/p"  odległość w parsekach

Dps= 8,58/3,26=2,6319 ps

p"=1/Dps= 1/2,6319 = 0,38 "

 

3.

 

Promień Wenus: 6052 km

R=6052+1000=7,052*10^6 m

Masa Wenus: 4,87*10^24 kg

G=6,67*10^-11

 

Przyspieszenie grawitacyjne na orbicie

gs=GM/R^2

gs=an

an=v^2/R=ω^2R=4π^2R/T^2 przyspieszenie dośrodkowe

GM/R^2=4π^2R/T^2

T^2=4π^2R^3/GM

T= (4*π^2*(7,052*10^6)^3/(6,67*10^-11*4,87*10^24))^0,5

T=6529 s

T= 6529/3600=1,8136 h

0,8136 h= 0,8136*60=48,816 min

T=1h 48,8 min

 

 

4.

Czas spadania

h=gt^2/2

 

g=9,81

 

Droga spadania ta sama

g1t1^2=g2t2^2

g2=g1t1^2/t2^2

g2= 9,81*5^2/10^2=2,4525 m/s^2

 

zależność przyspieszenia od przyspieszenie r

g=GM/r^2

 

g1/g2=r2^2/r1^2

r2= r1*(g1/g2)^0,5

r1= 6400 km=6,4*10^6 m

r2= 6,4*10^6*(9,81/2,4525)^0,5=12 800 000 m

r2= 12800 km

h= r2-r1= 12800-6400=6400 km