Question

Oblicz promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny równoramienny o przyprostokątnej równej 8cm.

Answer 1

8² + 8² = c²

c² = 64 + 64

c² = 64 * 2

c = 8√2cm   ---------  tyle ma przeciwprostokatna

 

P = 1/2 * a * a = 1/2 * 8 * 8 = 32cm²   -----  pole trójkata

 

         2P                    2 * 32                   64                    64                8               8(2 - √2)

r = -------------- = ------------------ = --------------- = -------------- = ------------ = ----------------------=

       a + a + c        8 + 8 + 8√2        16 + 8√2         8(2 + √2)       2 + √2        (2 + √2)(2 - √2)

 

8(2 - √2)      8(2 - √2)

------------ = --------------- = 4(2 - √2) cm               ---------------  odpowiedx

 4 - 2                 2

Answer 2

a=dł. przyprostokątnej

a=8cm

c=dł. przeciwprostokątnej

c=a√2=8√2

r=promien okregu wpisanego

r=½(a+a-c)=½(8+8-8√2)=½(16-8√2)=8-4√2cm=4(2-√2)cm

....................................................................

lub tak;

obwód Δ=2a+c=2×8+8√2=16+8√2

połowa obwodu p=8+4√2

pole=½a²=½×8²=32

r=p/P=32/(8+4√2)=32(8-4√2)/ [ ( 8+4√2)(8-4√2)]=32(8-4√2)/(64-32)=8-4√2=4(2-√2)cm