Question

Oblicz pole koła opisanego na trójkącie równobocznym, jeśli promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy 5 cm.

Answer 1

zad  r=5cm

promień okregu wpisanego w Δ r=⅓h

r=⅓a√3/2

r=a√3/6

podstawiamy:

5=a√3/6

a√3=6·5

a=30:√3=10√3cm---bok Δ

liczymy taraz promień  R  okregu opisanego na Δ o boku a=10√3cm

R=⅔h=[⅔a√3]/2=[2√3a]/6=[a√3]/3

R=[10√3·√3]/3=300/3=100cm

pole kola opisanego na tym Δ:

P=πr²=100²π=10 000πcm²

odp:Pole kola opisanego na Δ rownobocznym wynosi 10 000πcm²