Question

Określ wzajemne położenie okręgu i prostek o równaniu:

a) x kwadrat + y kwadrat - 1=0 i x-y=3

b) (x-2)kwrdat + (y-3)kwadrat=16 i y=4/3x - 19/3

c) x kwadrat + y kwadrat -6x+6y-3=0 i 2x+y+1=0

Answer 1

a) x^2 + y^2 =1

okrąg ośrodku w punkcie (0,0) i promieniu 1

x-y=3

-y = -x+3

y=x-3

prosta przechodzi przez punkty (0, -3) i (3,0)

okrąg i prosta są rozłączne

b) (x-2)^2 +(y-3)^2 =16

to okrąg ośrodku w punkcie (2,3) i promieniu 4

y = 4/3x - 19/3

prosta przechodzi przez punkty (1, -5) ( -2,-9)

prosta przecina okrąg w 2 punktach

c) x^2 +y^2 -6x + 6y -3 =0

-2a=-6

a=3

-2b=6

b=-3

c=-3

r^2 = a^2 + b^2 - c

r^2 = 9 + 9 -(-3)

r^2 = 21

r = pierwiastek z 21

okrąg ma środek w punkcie (3,-3) i promień w przybliżeniu 4,6

2x+y+1=0

y = -2x-1

prosta przechodzi przez punkty (0,-1) (-1, 1)

prosta przecina okrąg w 2 punktach