Question

Między liczby 3 i xwstawiono liczbę y tak że 3,y,x tworzą ciąg arytmetyczny. Jezeli liczbę y pomniejszymy o 6 to liczby 3, y-6, x utowrzą ciąg geometryczny. Oblicz x i y.

Answer 1

y=(3+x)/2

(y-6)²=3x

 

2y=3+x

y²-12y+36=3x

 

x=2y-3

y²-12y+36=3x

 

y²-12y+36=3(2y-3)

y²-12y+36=6y-9

 

y²-18y+45=0

y²-3y-15y+45=0

y(y-3)-15(y-3)=0

(y-15)(y-3)=0

y=15 ∨ y=3

 

2*15=3+x

30=3+x

x=27

 

2*3=3+x

6=3+x

x=3

 

x=27 ∧ y=15

lub

x=3 ∧ y=3