Question

Oblicz długość okręgu opisanego na trójkącie równobocznym o polu równym 9√3. Z rysunkiem daję naj.

Answer 1

a- długość boku

P=(a²√3)/4

9√3= (a²√3)/4   //*4

36√3= a²√3

a²=36

a=6

R- długość promienia okręgu opisanego

R= 2/3h

h- wysokość

 

h= (a√3)/2

h= (6√3)/2

h= 3√3

 

R= 2/3* 3√3= 2√3

Obwód okręgu- 2πr= 2π2√3= 4√3π

Obwód okręgu wynosi 4√3π.

Liczę na naj :)

Answer 2

Nie bardzo rozumię do czego potrzebny w tym przypadku jest rysunek jak całość rozwiązania opiera się na znanych własnościach trójkata równobocznego.

Wzory

P - pole trójkąta równobocznego = a²√3/4

h - wysokość trójkąta równobocznego = a√3/2

R - promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym = ⅔h

Rozwiązanie

P = a²√3/4

4P = a²√3

4 * 9√3 = a²√3

36√3 = a²√3

a² = 36√3/√3 = 36

a - bok trójkąta = √36 = 6

h = a√3/2 = 6 * √3/2 =3√3

R = ⅔h = ⅔ * 3√3 = 6√3/3 = 2√3

długość okręgu = 2πR = 2π2√3 = 4π√3

 

odp

4π√3