Question

Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości H-4cm jest równa 3√3 cm³. Oblicz pole powierzchni bocznej. Dam najlepsza!!!

Answer 1

V=3√3 cm³
H=4 cm
V=1/3×H×Pp
Pp=(3V)/H
Pp=(3×3√3)/4=9√3/4cm²
Pp=a²
a=√9√3/4
a=(3√3)/2
Pb=4×(a×H)
Pb=4×(3√3)/2×4=24√3cm²
Odp:Pole powierzchni bocznej wynosi 24√3cm²

Answer 2

Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości H-4cm jest równa 3√3 cm³. Oblicz pole powierzchni bocznej. Dam najlepsza!!!
ostrosłup prawidłowy ma w podstawie trójkąt równoboczny, wykorzystamy wzór na objętość:
V=(1/3)*Pp*h gdzie h-wysokość a Pp-pole podstawy
h=4
Pp=(a²√3)/4
V=3√3
a wiec podstawiamy wszystko powyżej do wzoru na objętość:
3√3=(1/3)*[(a²√3)/4]*4
3√3=(1/3)*(a²√3) /*3
9√3=(a²√3) /:√3
9=a²
a=3
możemy teraz obliczyć wysokość trójkąta w podstawie(h₁):
h₁=(a√3)/2
h₁=(3√3)/2
teraz jeżeli w ten trójkąt wpiszemy sobie okrąg to widać że promień tego okręgu jest niczym innym jak odległością środka tego trójkąta do jednego z wierzchołków (obojętnie jakiego)
i że dzieli nam wysokość tego trójkąta w stosunku 1/3 do 2/3
nas interesuje krótszy ten krótszy odcinek czyli:
b=(1/3)*h
b=(1/3)*[(3√3)/2]
b=√3/2
teraz natomiast jak spojrzymy na ten ostrosłup to widzimy ze nasze b=√3/2 wraz z wysokością h=4 i wysokością ściany bocznej tworzy trójkąt prostokątny a wiec z tw. pitagorasa możemy obliczyć tą wysokość:
h₂-wysokość ściany bocznej
h²+b²=h₂²
16+3/4=h₂²
51/4=h₂²
h₂=√51/2
a wiec teraz jak spojrzymy na sama sciane boczną której mamy obliczyć pole to widać że mamy wysokość obliczoną (h₂) oraz podstawę (a) wiec możemy liczyć te pole:
P=(1/2)*a*h₂
P=(1/2)*3*√51/2
P=(1/4)*3√51
to jest pole jednej ściany a my mamy trzy wiec:
Pp=3*P=(1/4)*9√51

Answer 3

Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości H-4cm jest równa 3√3 cm³. Oblicz pole powierzchni bocznej

l-wys ściany bocznej
V=3√3 cm³
H=4 cm
V=1/3* (a²√3):4*H
3√3=1/12* (a²√3)*4
3√3=1/3a²√3
a²=9
a=3
r=a√3:6
r=3√3:6
r=√3:2
H²+r²=l²
4²+3/4=l²
l²=67/4
l=√67/4=√67:2
Pb=3/2al
Pb=3/2*3*√67:2=√67:4[j²]