Question

Na okręgu o promieniu r=4 opisano trapez prostokątny. Kąt ostry trapezu ma 65°. Oblicz obwód i pole trapezu. Wyniki zaokrąglij do pierwszego miejsca po przecinku.

Wynik powinien wyjść 33,7 i 67,3.
W tym zadaniu trzeba zastosować funkcje trygonometryczne.
Daje najlepsze.
Pozdrawiam

Answer 1

DANE: r=4 α=65° a,b -podstawy trapezu c-bok przy kącie prostym c=2r
d-bok przy kącie 65°
sin65°=2r/d czyli d=2r/sin65° d=8/0,9≈8,9
Ponieważ trapez ten jest opisany na okręgu oznacza to,że dwusieczne jego kątów przecinają się w jednym punkcie a wiec dwusieczna kąta 65°będzie przechodzic przez 2 przciwległe sobie wierzchołki.Z trójkąta prostokątnego jaki tworzą a i c -przyprostokątne ,dwusieczna kąta 65° możemy obliczyc bok a
tg65/2=c/a z tego mamy ze a =c/tg32,5 a=8/0,62=12,9
Korzystamy teraz z własnosci trapezu opisanego na okręgu a+b=c+d
czyli b=c+d-b=8+8,9-12,9=4
OBWÓD=a+b+c+d=12,9+4+8+8,9=33,8
POLE=(a+b)×h/2=(12,9+4)×8/2=16,9×4=67,6
wyniki się trochę różnią od tych podanych przez Ciebie ale to przez zaokrąglenia
sin65°=o,90630...≈0,9 tg32,5°=0,6248...≈0,6