Question

Kąt wpisany w koło o promieniu 10 cm, oparty na łuku AB, ma 35°. Oblicz długość cięciwy AB. Wynik zaokrąglij do drugiego miejsca po przecinku.


Wynik powinien wyjść 11,47 cm.
W tym zadaniu trzeba zastosować funkcje trygonometryczne.
Daje najlepsze.
Pozdrawiam

Answer 1

R = 10 cm
Jeżeli kąt wpisany ma miarę 35⁰ , to kąt środkowy oparty na tej
samej cięciwie ma miarę 70 ⁰.
O - środek okręgu
P ΔAOB = (1/2)* r*r* sin 70⁰ = (1/2) *(10 cm)² * 0,9397 =
=50*0,9397 cm² = 46,985 cm²
Niech AB = 2x , wtedy
x/h = tg 35⁰ ---> h = x / tg 35⁰ = x / 0,7002
h - wysokość Δ AOB
P Δ AOB = (1/2)*AB*h = (1/2)*2x* [x/0,7002] =
= x²/0,7002
Porównujemy pola Δ AOB ( są równe )
x²/0,7002 = 46,985
x² = 46,985*0,7002 = 32,8988
x =5,7357
AB = 2*x = 11,47
Odp. Ta cięciwa ma długość 11,47 cm.