Question

W rombie o boku 12 cm stosunek przekątnych jest równy √3/3. Oblicz pole i kąty rombu.


Wynik powinien wyjść 72√3 cm², 60°, 120°
W tym zadaniu trzeba zastosować funkcje trygonometryczne.
Daje najlepsze.
Pozdrawiam

Answer 1

D₁=√3x→½d₁=√3x/2
d₂=3x→½d₂=³/₂x

bok rombu tworzy z połówkami przekatnych Δ prostokatny
z pitagorasa obliczam te przekatne

(√3/2x)²+(³/₂x)²=12²
¾x²+⁹/₄x²=144
¹²/₄x²=144
x²=48
x=4√3

d₁=√3×4√3=12
d₂=3×4√3=12√3

pole rombu=½d₁d₂=½×12×12√3=72√3cm²

kąt ostry rombu α obliczam z tg

tgα=6:6√3(połowy przekatnych)=√3:3
ta wartośc tg jest dla α=30⁰
przekatna dzieli kąt na pół, czyli kat ostry rombu =60⁰
z własności katów w rombie wiesz,że romb ma 2 pary boków równych, czyli:(360-2×60):2=120⁰
odp. pole rombu = 72√3cm², a katy rombu wynoszą 60,60,120 i 120⁰