Question

Zad1
ciąg (an) określony jest wzorem an=n2+1 gdzie n∈ do N+
a)oblicz wyrazy ciągu (an) i sporządz jego wykres gdy n jest mniejsze badz rowne 5
b)który z wyrazów ciągu (an) jest równy 50?

zad2
ciąg (an) określony jest wzorem an=1 + 4/n
a)ktory wyraz ciągu (an) jest równy 2?
b)podaj wszytskie wyrazy ciągu(an) które są liczbami naturalnymi.

zad3
wykaż,że ciąg (an) określony wzorem an=(-1)^n + (-1)^n+1 jest stały.

Answer 1

No i niechcacy skasowałam poprzednie odpowiedzi, więc pisze je jeszcze raz

zad.1

ciąg (an) określony jest wzorem an=n2+1 gdzie n∈ do N+
a)oblicz wyrazy ciągu (an) i sporządz jego wykres gdy n jest mniejsze badz rowne 5
masz warunek n ≤ 5
obliczasz więc wartośc kolejnych pięciu wyrazów ciagu

a₁ = 1²+ 1 =2
a₂ = 2² + 1 =5
a₃ = 10
a₄ = 17
a₅ = 26

z wykresem Ci nie pomogę ale musisz sporządzic go w układzie współrzędnych, gdzie na osi x odpowiadaja kolejne wyrazy ciagu (1,2,3,4,5) a osi y (2,5,10,17,26), czyli np pierwszy punkt ma współrzędne (1,2). mam nadzieje że zrozumiesz o co mi chodzi :)

b)który z wyrazów ciągu (an) jest równy 50?
musisz napisac równanie n² + 1 = 50

i rozwiązujesz

n² - 49 = 0
(n - 7)(n + 7) = 0

n - 7 = 0 lub n + 7 = 0
n = 7 lub n = -7

masz warunek, że n nalezy do liczb naturalnych więc odrzucasz liczbę -7

Siodmy wyraz ciągu jest równy 50

zad.2

ciąg (an) określony jest wzorem an=1 + 4/n
a)ktory wyraz ciągu (an) jest równy 2?

1 + 4/n = 2 I * n

n + 4 = 2n

n = 4

Czwarty wyraz ciagu jest równy 2

b)podaj wszytskie wyrazy ciągu(an) które są liczbami naturalnymi.

tutaj podstawiałam kolejne wyrazy ciagu aby zobaczyc jakimi sa liczbami
a₁ = 1 + 4/1 = 1 + 4 = 5 liczba naturalna
a₂ = 1 + 4/2 = 1+ 2 =3 liczba naturalna
a₃ = 1 + 4/3 = 1 + 1⅓ = 2 ⅓
a₄ = 1 + 4/4 = 1 + 1 = 2 liczba naturalna
a₅ = 1 + 4/5 = 1⅘

i pozostałe wyrazy ciagu tez nie będą liczbami naturalnymi. dlaczego? spróbuj policzyc np. wyraz 7, 8. wyjda Ci liczby mieszane, czyli takie z ułamkami.

Pierwszy, drugi i czwarty wyraz ciągu sa liczbami naturalnymi


a teraz dla odmiany skasowało sie trzecie zadanie :((((

zad. 3

wykaż,że ciąg (an) określony wzorem an=(-1)^n + (-1)^n+1 jest stały.


ciag jest stały jesli jego kolejne wyrazy maja taka sama wartość, np ciąg o wyrazach 2 2 2 2 2 2 jest stały

żeby sprawdzić czy nasz ciag jest stały musisz obliczac kolejne wyrazy ciagu tak jak w poprzednim zadaniu. spróbuuj popodstawiac. podpowiem Ci tylko, że kolejne yrazy wynosza 0.
jesli Ci nie będzie wychodzic wyslij mi wiadomośc. jeszcze troche tu posiedzę