Question

Krawędzie prodpoadłościannego pudełka mają długości: x+3, 2x-3, x+1.

a) Podaj wzór funkcji opisującej objętość tego pudełka i ustal jego dziedzinę.

b) Wyznacz, dla jakich wartości x objętość tego pudełka jest większa od 6.

Answer 1

a=x+3

b=2x-3

c=x+1

 

a)

V=abc

V=(x+3)(2x-3)(x+1)

V=2x³+2x²-3x²-3x+6x²+6x-9x-9

V=2x³+5x²-6x-9

 

Do ustalenia dziedziny skorzystam z tej postaci równania: (x+3)(2x-3)(x+1), gdyż łatwo wyznaczyć z tego pierwiastki.

 

(x+3)(2x-3)(x+1)>0

 

x+3=0

x=-3

 

2x-3=0

2x=3

x=3/2

 

x+1=0

x=-1

 

Załącznik (pkt. 1)

 

D=(-3,-1)u(3/2,+∞)

 

b)

(x+3)(2x-3)(x+1)>6

 

x+3=6

x=3

 

2x-3=6

2x=9

x=9/2

 

x+1=6

x=5

 

Załącznik (pkt. 2)

V>6 dla x∈(3,9/2)u(5,+∞)