Question

Krawędź boczna szałasu w kształcie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 2 m i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45⁰. Ile waży powietrze wypełniające ten szałas, jeśli 1m³ powietrza waży I,2 kg?
daje naj ! ;D

Answer 1

Z własności kąta 45 stopni wiesz,że krawędź boczna jest przekątną kwadratu o boku równym połowie przekątnej podstawy i h bryły

h=½d

a√2=4m
a=4√2:2
a=2√2m

h=2√2m

przekatna podstawy=2×2√2m=4√2m

v=⅓×½d²h=⅙×( 4√2)²×2√2=10⅔√2m³= około 15,04m³
1m³ waży1,2kg
15,04m³ waży15,04×1,2=18,048kg tyle waży powietrze

Answer 2

Krawędź boczna szałasu w kształcie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 2 m i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45⁰. Ile waży powietrze wypełniające ten szałas, jeśli 1m³ powietrza waży I,2 kg?
daje naj ! ;D

b = 2 m - krawędź boczna ostroslupa
H - wysokość ostrosłupa
α = 45° - kąt nachylenia krawędzi bocznej b do płaszczyzny podstawy ( do 1/2D)
D = a√2- przekatna podstawy ( kwadratu)
d = 1,2kg/1m³ - gestość powietrza

m = ? - masa powietrza

1. Obliczam wysokośc H
H : b = sin 45°
H = b*sin 45°
H = 2m*1/2*√2
H = √2 m

2. Obliczam przekatną D podstawy
D : b = cos 45°
D = b* cos 45°
D = 2m*1/2*√2
D = √2 m

3. Obliczam bok a podstawy ( kwadratu)
D = a√2
D = √2
a√2 = √2 /:√2
a = 1 m

4. Obliczam objętość ostrosłupa = objetość powietrza
V = 1/3*Pp*H
V = 1/3*a²*H
V = 1/3*(1m)²*√2 m
V = 1/3*√2 m³
V ≈ 0,47 m³

5. Obliczam wage powietrza
Korzystam ze wzoru ma gęstośc d = m : V ( m- masa, V - objętość)
m = V*d
m = 0,47 m³*1,2 kg/1m³
m = 0,564 kg

Odp. Powietrze waży 0,564 kg